フィボナッチ数
フィボナッチ数列において, 第 𝒑 項の隣には必ず一個の 𝒑 の倍数が現れる. その項の番号を 𝒑 - ε とすれば, 法 𝒑 に従って, $$ \frac{F_{p-\epsilon}}p\equiv\frac{1}{\,5\,}\sum_1^{p-1}\frac{(-1)^{n-1}}n\binom{2n}n.$$ 但だし, 𝒑 は 2 でも 5 でもない素…
非負の整数 𝒏 にたいし, 線型漸化式によって定義される多項式列, \begin{align} (L_n)=2,\ x,\ x^2+2,\ x^3+3x,\ \ldots\\ A,\ B,\ xB+A,\ \ldots \end{align} に関して, 素数の法 𝒑 の下で, 𝑳𝒑 ≡ 𝒙ᵖ が成りたつ.
四つの数列 \begin{align} &1,\ 3,\ 4,\ 7,\ 11,\ 18,\ \ldots\\ &1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ \ldots\\ &\phi^1,\ \phi^2,\ \phi^3,\ \phi^4,\ \phi^5,\ \phi^6,\ \ldots\\ &\Phi^1,\ \Phi^2,\ \Phi^3,\ \Phi^4,\ \Phi^5,\ \Phi^6,\ \ldots \end{align} は同一…
Fibonacci 数列の正の部分 \begin{align}1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ \ldots\end{align} に現れる平方数は 1 と 144 のみである.
Lucas 数や Fibonacci 数, 黄金比を含む無限和の計算方法について纏めました. キーワード Lucas 数, Fibonacci 数, 黄金比, 無限級数
あらゆる正整数 𝒏 に対して, 三辺の長さが \begin{align} F_nF_{n+3},\ 2F_{n+1}F_{n+2},\ F_{2n+3}\end{align} で与えられる三角形は直角三角形である.
問. 二つの帯分数 𝒙(𝟏/𝒙), 𝒚(𝟏/𝒚) の積が整数になるような正整数の対 (𝒙,𝒚) をすべて挙げよ. 例えば 𝟐(𝟏/𝟐) • 𝟓(𝟏/𝟓) = 𝟐.𝟓 • 𝟓.𝟐 = 𝟏𝟑 を満たす (𝟐, 𝟓) 等.
3 で割って 1 余る素数は無数に存在する.
Fibonacci 数列の第 𝒑 項が 𝒑 の倍数に成るような素数 𝒑 は 5 のみに限る.
Fibonacci 数列の第 𝒑 項が 𝒑 の倍数になるような素数 𝒑 は 5 のみに限る.
〔フィボナッチ累乗数の有限性〕 フィボナッチ数列中に現れる累乗数は有限個である.
〔フィボナッチ数の三角函数表示〕 フィボナッチ数には三角函数に類似した性質が数多く知られており, その繋がりは以下の等式が成立することによって説明することができる. \begin{align} F_n=i^{n-1}\frac{\sin{n\vartheta}}{\sin{\vartheta}}.\end{align} …
〔フィボナッチ数の判定式〕 正の整数 𝑁 に対して, 次の同値が成立する.5𝑁² ± 4 のうちいずれかが平方数 ⇔ 𝑁 はフィボナッチ数.
〔フィボナッチ数の判定式〕 正の整数 𝑁 に対して, 次の同値が成立する. 5𝑁² ± 4 のうちいずれかが平方数 ⇔ 𝑁 はフィボナッチ数.
〔フィボナッチ数の判定式〕 正の整数 𝑁 に対して, 次の同値が成立する. 5𝑁² ± 4 のうちいずれかが平方数 ⇔ 𝑁 はフィボナッチ数.
