あらゆる正整数 𝒏 に対して, 三辺の長さが \begin{align} F_nF_{n+3},\ 2F_{n+1}F_{n+2},\ F_{2n+3}\end{align} で与えられる三角形は直角三角形である.

三つの平方数を並べて構成することのできる等差数列には 1, 25, 49 を始めとする無数の例が存在するが, 相異なる四つの平方数が等差数列を成すことは有り得ない.

問. 二つの帯分数 𝒙(𝟏/𝒙), 𝒚(𝟏/𝒚) の積が整数になるような正整数の対 (𝒙,𝒚) をすべて挙げよ. 例えば 𝟐(𝟏/𝟐) • 𝟓(𝟏/𝟓) = 𝟐.𝟓 • 𝟓.𝟐 = 𝟏𝟑 を満たす (𝟐, 𝟓) 等.

ブログ名 : Arithmetica管理人 : ゆう (Yu)X : @Numerus_A

〔Bertrandの仮説〕 1 より大きい整数 𝒏 に対し, 𝒏 < 𝒑 < 2𝒏 なる素数 𝒑 が存在する.

3 で割って 1 余る素数は無数に存在する.

Fibonacci 数列の第 𝒑 項が 𝒑 の倍数に成るような素数 𝒑 は 5 のみに限る.

Fibonacci 数列の第 𝒑 項が 𝒑 の倍数になるような素数 𝒑 は 5 のみに限る.

〔フィボナッチ累乗数の有限性〕 フィボナッチ数列中に現れる累乗数は有限個である.

〔フェルマの二平方和定理, 直角三角形の基本定理〕 奇素数 𝒑 について, 𝒑 がある二つの平方数の和で表せることと 𝒑 が 4 で割って 1 余ることは同値である.

〔フィボナッチ数の三角函数表示〕 フィボナッチ数には三角函数に類似した性質が数多く知られており, その繋がりは以下の等式が成立することによって説明することができる. \begin{align} F_n=i^{n-1}\frac{\sin{n\vartheta}}{\sin{\vartheta}}.\end{align} …

〔フィボナッチ数の判定式〕 正の整数 𝑁 に対して, 次の同値が成立する.5𝑁² ± 4 のうちいずれかが平方数 ⇔ 𝑁 はフィボナッチ数.

〔フィボナッチ数の判定式〕 正の整数 𝑁 に対して, 次の同値が成立する. 5𝑁² ± 4 のうちいずれかが平方数 ⇔ 𝑁 はフィボナッチ数.

〔フィボナッチ数の判定式〕 正の整数 𝑁 に対して, 次の同値が成立する. 5𝑁² ± 4 のうちいずれかが平方数 ⇔ 𝑁 はフィボナッチ数.