Arithmetica

フィボナッチ数と平方数, 記数法.

Arithmetica 算術ノート

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自己紹介およびブログの説明

ブログ名 : Arithmetica
管理人 : ゆう (Yu)
X : @Numerus_A





自己紹介

ハンドルネームは ゆう と申します. 普段は Twitter 上で数学についての呟きを投稿しています.

Twitter : @Numerus_A

 

整数論の勉強やルービックキューブ系のパズルが趣味で, この頃は Euler や Gauss の文献を読むために羅甸語の勉強を始めたりしました. 好きな整数は\ 0,\ 1,\ 1,\ \phi,\ 2,\ 5,\ 6,\ 10,\ 12,\ 89\ 等. 平方数や Fibonacci 数に纏わる整数論, 不定方程式論に興味が有ります.













このブログについて

主に算術や整数論に関するところから, 興味を持った定理や問題についての解説記事を投稿します. 新しい記事を公開した際は Twitter にてお報せしておりますので, 宜しければフォローをお願いします.



お勧め記事

yu200489144.hatenablog.com

〔 Fibonacci 数の判定式〕
正整数\ N\ にたいして次の同値が成立する.
\ 5N^2\pm4\ のうちいずれかが平方数\ \Longleftrightarrow\ \ N\ は Fibonacci 数.

yu200489144.hatenablog.com

Fibonacci 数列の正部分 \begin{align}1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ \ldots\end{align} に現れる平方数は\ 1\ と\ 144\ のみである.

yu200489144.hatenablog.com

〔 Fermat の二平方和定理, 直角三角形の基本定理〕
奇素数\ p\ について, \ p\ がある二つの平方数の和で表せることと\ p\ が\ 4\ で割って\ 1\ 余ることは同値である.

yu200489144.hatenablog.com

〔 Gauss-Legendre の三平方和定理〕
正の整数\ n\ が三つの平方数の和に表されるための必要充分条件は,  \ n\ から\ 4\ を成るべく多く抽出して\ n=4^k\ell\ と書いたときに, \begin{align} \ell\not\equiv7\ \ (\mathrm{mod}.8) \end{align} になることである.

yu200489144.hatenablog.com

整数\ a,\ b\ によって記述される \begin{align} xx+yy+a=bxy \end{align} の形の不定方程式は, 「二次曲線を描く」ことによって必ず解決される.

 



Q&A

    • 誤植や不具合と思われる箇所が確かめられる.
      \ \qquad\longmapsto\ Twitter アカウントへ DM 等でご報告くださると助かります.

 

    • 記事の内容に関する質問がある. 面白い事実が見つかった.
      \ \qquad\longmapsto\ Twitter アカウントへ DM 等でご質問, ご報告ください.

 

    • 横に長い数式が画面から食みでて表示されない.
      \ \qquad\longmapsto\ 基本的に, ある程度横に長い数式はスクロールできるように設定してあります. PC の場合は, 数式の直下のスライダーを動かすことで, タブレット端末の場合は数式を直接スクロールすることで左右に動かすことができます.
      若しこれらの方法によって解決されなければ, サイトの不具合として Twitter アカウントへ DM 等でご報告くださると助かります.

 

    • (1) 数式の部分が [Math Processing Error] と表示されるか, LaTeX 言語のまま表示される. (2) あるいは, 数式フォントを変更したい.
      \ \qquad\longmapsto\ (1) PC の場合は数式部分を右クリックしてメニューを開き, Math Settings (数式の設定) \ \rightarrow\ Math Renderer (数式レンダラー) の順にクリックして, Fast Preview のチェックを外してください.
      タブレット端末の場合は, 数式部分を一度タップして選択した後, 同じ場所を長押ししてメニューを表示させ, Math Settings (数式の設定) \ \rightarrow\ Math Renderer (数式レンダラー) の順にタップし, Fast Preview のチェックを外してください.
      (2) 数式の表示フォントを変える場合は, 同様に Math Renderer の設定画面を開き, 数式フォントを変更してください (SVG を推奨).

フォント変更用\ 13223140496\underline{13223140496}=36363636364^2.\

    • このブログの記事を引用したい.
      \ \qquad\longmapsto\ ご自由に引用していただいて構いません. 

 





[tex: ]


ALIA VERITAS AD ALIAM SEMPER VIAM STERNIT
ひとつの真理の考究は, かならずまたひとつの真理への道を拓く


フィボナッチ数とは, 黄金比の冪を √5 を用いて表示したときに, 無理数部に現れる分数の二倍である.

\begin{align} (F_n)_{n\geqslant0}=\;&0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89,\ 144,\ 233,\ 377,\ 610,\ 987,\ \\&1597,\ 2584,\ 4181,\ 6765,\ 10946,\ 17711,\ 28657,\ 46368,\ 75025,\ \ldots. \end{align}



平方数とは, 或る整数の平方に等しい数である.

\begin{align} (n^2)_{n\geqslant0}=\;&0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 49,\ 64,\ 81,\ 100,\ 121,\ 144,\ 169,\ 196,\ 225,\ 256,\ \\&289,\ 324,\ 361,\ 400,\ 441,\ 484,\ 529,\ 576,\ 625,\ \ldots. \end{align}



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算 術 ノ ー ト

Arithmētica はラテン語の第一変化名詞で, 算術や初等的な整数論を意味します. 当ブログでは, 算術と整数論, 特にフィボナッチ数や平方数に関する事柄, 面白いと感じた問題, そして数論における定理について, 気ままに記事を投稿します. 記事の内容に関する誤植や新しい発見などが有りましたら, 私の Twitter アカウント (@Numerus_A) までご報告頂けますと幸いに思います.

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