2022-01-01から1年間の記事一覧
フィボナッチ数列において, 第 𝒑 項の隣には必ず一個の 𝒑 の倍数が現れる. その項の番号を 𝒑 - ε とすれば, 法 𝒑 に従って, $$ \frac{F_{p-\epsilon}}p\equiv\frac{1}{\,5\,}\sum_1^{p-1}\frac{(-1)^{n-1}}n\binom{2n}n.$$ 但だし, 𝒑 は 2 でも 5 でもない素…
非負の整数 𝒏 にたいし, 線型漸化式によって定義される多項式列, \begin{align} (L_n)=2,\ x,\ x^2+2,\ x^3+3x,\ \ldots\\ A,\ B,\ xB+A,\ \ldots \end{align} に関して, 素数の法 𝒑 の下で, 𝑳𝒑 ≡ 𝒙ᵖ が成りたつ.
〔 Hasse-Minkowski の定理, 局所大域原理〕 有理数を係数とする (斉次対角) 二次方程式が非自明有理数解を持つことは, それがあらゆる素数 𝒑 について非自明 𝒑 進数解を有し, かつ非自明実数解を有することと同値である.
〔 Ostrowski の定理〕あらゆる有理数上の絶対値は, 自明なる絶対値, 符号無視の絶対値, 或る素数に対応する 𝒑 進絶対値の何れか一個と同値である.
〔 Gauss-Legendre の三平方和定理〕正の整数 𝒏 が三つの平方数の和に表されるための必要充分条件は, 𝒏 から 4 を成るべく多く抽出して 𝒏 = 4ᵏℓ と書いたときに, \begin{align} \ell\not\equiv7\ \ (\mathrm{mod}.8) \end{align} になることである.
〔 Gauss-Legendre の三平方和定理〕正の整数 𝒏 が三つの平方数の和に表されるための必要充分条件は, 𝒏 から 4 を成るべく多く抽出して 𝒏 = 4ᵏℓ と書いたときに, \begin{align} \ell\not\equiv7\ \ (\mathrm{mod}.8) \end{align} になることである.
原始的 ピタゴラス数は 三つ組の 正なる整数 𝒂, 𝒃, 𝒄 互いに素なる ものの中 \begin{align} a^2+b^2=c^2 \end{align} (アーの自乗足す ベーの自乗 エクアト・ケーの自乗) の式 満足するを いう名なり
問. 自然数の列 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... において隣接する平方数と立方数との対を凡て挙げよ.