Arithmetica

フィボナッチ数と平方数, 記数法.

Arithmetica 算術ノート

多変数二次の不定方程式について (1) 　𝒑 進整数とは何か

合同式 平方数 記数法

〔 Gauss-Legendre の三平方和定理〕
正の整数 𝒏 が三つの平方数の和に表されるための必要充分条件は, 𝒏 から 4 を成るべく多く抽出して 𝒏 = 4ᵏℓ と書いたときに, \begin{align} \ell\not\equiv7\ \ (\mathrm{mod}.8) \end{align} になることである.
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フィボナッチ数の基礎等式 (1)　定義と一次の等式

フィボナッチ数 自由研究

四つの数列 \begin{align} &1,\ 3,\ 4,\ 7,\ 11,\ 18,\ \ldots\\ &1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ \ldots\\ &\phi^1,\ \phi^2,\ \phi^3,\ \phi^4,\ \phi^5,\ \phi^6,\ \ldots\\ &\Phi^1,\ \Phi^2,\ \Phi^3,\ \Phi^4,\ \Phi^5,\ \Phi^6,\ \ldots \end{align} は同一の三項間の漸化式に従う.

但し, \ \phi\ は黄金比\ \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\ であり, \ \Phi\ は二次の正方行列\ \begin{pmatrix}1\quad1\\1\quad0\end{pmatrix}\ です.

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ALIA VERITAS AD ALIAM SEMPER VIAM STERNIT
ひとつの真理の考究は, かならずまたひとつの真理への道を拓く


フィボナッチ数とは, 黄金比の冪を √5 を用いて表示したときに, 無理数部に現れる分数の二倍である.

\begin{align} (F_n)_{n\geqslant0}=\;&0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89,\ 144,\ 233,\ 377,\ 610,\ 987,\ \\&1597,\ 2584,\ 4181,\ 6765,\ 10946,\ 17711,\ 28657,\ 46368,\ 75025,\ \ldots. \end{align}



平方数とは, 或る整数の平方に等しい数である.

\begin{align} (n^2)_{n\geqslant0}=\;&0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 49,\ 64,\ 81,\ 100,\ 121,\ 144,\ 169,\ 196,\ 225,\ 256,\ \\&289,\ 324,\ 361,\ 400,\ 441,\ 484,\ 529,\ 576,\ 625,\ \ldots. \end{align}



pic-Arithmetica

算 術 ノ ー ト

Arithmētica はラテン語の第一変化名詞で, 算術や初等的な整数論を意味します. 当ブログでは, 算術と整数論, 特にフィボナッチ数や平方数に関する事柄, 面白いと感じた問題, そして数論における定理について, 気ままに記事を投稿します. 記事の内容に関する誤植や新しい発見などが有りましたら, 私の Twitter アカウント (@Numerus_A) までご報告頂けますと幸いに思います.

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